Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D N E M I K 1 2 1 1
Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM
có: AB = BN (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)
=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)
EA = MA (cmt)
=> tứ giác EBMN là hình bình hành
có BN \(\perp\)EM (gt)
=> EBMN là hình thoi
Để hình thoi EBMN là hình vuông
<=> EM = BN <=> AB = AM
do AM = MC = 1/2AC
<=> AB = 1/2AC
<=> AC = 2AB
Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a, Xté tứ giác AMIN có :
BMI=MAN=INA=900
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC
có : BI=IC ( gt)
IN // AM ( gt )
=> AN=NC
mà IN=ND
=> Tứ giác ADCI là hình bình hành (1)
mà INC = 900 (2) Từ (1) và (2) => ADCI là hình thoi
c, Kẻ IQ // BK (QϵCD)
ΔBKC có :
BI = IC (gt)
IQ // BK (cách dựng )
cm tương tự : DK=KQ
=> DK=KQ=QC
=> DK/DC = 1/3
A B C D H K E M N I
a) Xét \(\Delta ABC\)có: M là trung điểm AB, N là trung điểm AC => MN là đường trung bình \(\Delta ABC\)=> MN // BC
Xét tứ giác BDNC có: MN // BC; BD // NC => Tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Xét tứ giác BDNH có: BH // ND => Tứ giác BDNH là hình thang
Vì BDNC là hình bình hành nên \(\widehat{BDN}=\widehat{BCN}\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H có đường trung tuyến HN => HN = AN = CN => \(\widehat{HCN}=\widehat{CHN}\)(2)
Vì ND // BC nên \(\widehat{CHN}=\widehat{HND}\)(so le trong) (3)
Từ (1)(2)(3) => \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)
Xét hình thang BDNH có \(\widehat{BDN}=\widehat{HND}\)=> BDNH là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của DK và tia HM
Xét \(\Delta DEN\)có MI // NE; M là trung điểm ND => DI = IE
Xét \(\Delta KIH\)có NE // HI; N là trung điểm HK (H, K đối xứng với nhau qua N) => IE = EK
=> DI = IE = EK => DE = 2EK (ĐPCM)
Answer:
M C H B K A G D N E
Vì M và N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác BAC
=> MN // BC mà BD // CN
=> Tứ giác BDNC là hình bình hành
Vì \(\Delta AHC;AH\perp HC;NA=NC\Rightarrow HN=NA=NC\Rightarrow HN=BD\left(NC=BD\right)\)
=> Tứ giác BHND là hình thang cân có BH < BC = DN
Ta gọi HM ∩ DE = G
=> GM // EN
=> G là trung điểm của DE có M là trung điểm DN
=> DG = GE
Mà EN // GH, N là trung điểm của HK
=> E là trung điểm của GK
=> GE = EK
=> DG = GE = EK
=> DE = 2EK