Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 làm sao vậy sao ko thấy mấy câu trả lời vậy bạn giúp mình giải bài tập số 1 với cảm ơn nhiều
a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành
Xét \(\Delta AHB\)có:
MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )
NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )
Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> MN // AB và MN = 1/2 AB
Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD
mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )
Vậy => MN // CP và MN = CP
=> MNCP là hình bình hành
b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )
=> MN // CP
Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => \(MN\perp BC\)
Xét \(\Delta CMB\)có
BH và MN cắt nhau tại M
\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)
\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)
Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
c) cm MP vuông góc với MB
Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )
=> \(CN\perp MB\)
Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )
Vậy => \(MB\perp MP\)
d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP
cm 2( MI - IJ ) < NP
Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )
=> \(\Delta BMP\)vuông tại M
Mà I là trung điểm của BP
Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP
Xét \(\Delta IJP\)có:
( IP - IJ ) < JP
=> 2(IP - IJ) < 2JP
mà IP = IP ( theo cmt )
2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )
Vậy => 2(MI - IJ) < NP
a)Tam giác KBC=tam giácHCB(cạnh huyền góc nhọn)
=>BH=CK ; BK=CH
Mà AB=AC=>AK=KH=>Tam giác AKH cân tại A
=>Góc AKH=Góc KBC mà 2 góc đồng vị
=>KH//BC=>KHCB là hình thang,có BH=CK
=>KHCB là hình thang cân
b)Tứ giác KIBM có:KH=BM ; KH//BM
=>KHBM là hình bình hành
=>KB=HM
Mà HC=KB
=>HC=MH=> Tam giác HMC cân tại H
c)Để A,O,M thẳng hàng thì tam giác ABC phải là tam giác đều (bạn tự chứng minh nha)
Chúc bạn học tốt!!
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C