Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H F
Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)
=> AC > AB (đl)
AD _|_ BC (gt)
D thuộc BC
=> BD < DC
H thuộc AD
=> HB < HC
b, AD; BE là đường cao
ADcắt BE tại H
=> CH là đường cao (đl)
=> CH _|_ AB (đn)
HF _|_ AB (gt)
=> C; H; F thẳng hàng
c.
\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)
d
Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)
Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)
Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)
Xét \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)
Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)
Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)
Tương tự,ta có:
\(HA+HB+HC< AB+BC\)
\(HA+HB+HC< BC+AC\)
\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)
a. xét △ABH và △ACH , có:
\(AB=AC\left(gt\right);\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right);HB=HC\left(gt\right)\)
=> △ABH = △ACH (c-g-c)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
b. ta có: \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot12=6\left(cm\right)\)
áp dụng định lý pythagore vào △ABH vuông tại B ta có:
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c. xét △ vuông AMH và △ vuông ANH có:
AH cạnh chung; \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\text{câu a}\right)\)
=> △ AMH = △ANH (ch-gn)
=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)
d. △ AMH = △ANH (câu c) => AM = AN
=> △AMN là △ cân tại A
xét △AMN có: \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
xét △ABC có: \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
TỪ (1) (2) \(=>\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN // BC
a. △ABC cân tại A, lại có AH là đường cao
=> AH cũng là đường trung tuyến, đường phân giác
=> HB = HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b. ta có: \(HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
áp dụng định lý pythagore vào △BAH vuông tại H ta có:
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}\left(cm\right)\)
c. xét △ vuông HMB và △ vuông HNC có
HB = HC (gt); \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (△ABC cân tại A)
=> △HMB = △HNC (ch-gn)
=> HM = HN (2 cạnnh tương ứng)
=> △MHN là △ cân (tại H)
a, Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> HC = HB = 6 cm
b, Vì tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB
c, Vì tam giác ABC cân tại A, AH đồng thời là đường phân giác
=> ^BAH = ^HAC
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có :
^AMH = ^ANH = 900
AH _ chung
^BAH = ^NAH ( cmt )
Vậy tam giác AMH = tam giác ANH ( ch - gn )
=> MH = NH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HMN có MH = NH ( cmt )
=> tam giác HMN cân tại H
chắc đúng ko đấy bn đây là bài kiểm tra nên tui phải làm đúng