Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
Sory mình chưa đọc hết
A) Xét ACE và ABD có:
Góc BAC chung
góc AEC=gocsADB = 90
=> ACE đồng dạng với ABD
B) Xét tam giác EHB và tam giác DHC
EHB=DHC(2 góc đối đỉnh)
BEH=CDH=90
=> EHB đồng dạng với DHC
=> EH/HB = HD/HC (tính chất)
=> EH.CH=HD.HB
C) Vì BD,EC là 2 đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H
=> AH cũng là đường cao
=>AH vuông góc với BC
Xét AFC và FIC
ACB chung
AFC=FIC=90
=>Tam giác AFC đồng dạng với tam giác FIC
=> IF/IC=FA/FC(tính chất)
D) gọi NI cắt MF tại K
A) \(BI\) là tia phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)
\(\Rightarrow IA.BH=IH.BA\)
B) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\):
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
C) \(BD\) là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HI}{HA}\)
13: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
14:
ΔCDH~ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{CD}{CH}=\dfrac{CF}{CB}\)
Xét ΔCDF và ΔCHB có
\(\dfrac{CD}{CH}=\dfrac{CF}{CB}\)
\(\widehat{DCF}\) chung
Do đó: ΔCDF~ΔCHB
=>\(\widehat{CFD}=\widehat{CBH}\)
ΔCEH~ΔCFA
=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CF}{CA}\)
Xét ΔCEF và ΔCHA có
\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CF}{CA}\)
\(\widehat{ECF}\) chung
Do đó: ΔCEF~ΔCHA
=>\(\widehat{CFE}=\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{CFE}=\widehat{CAH};\widehat{CFD}=\widehat{CBH}\)
mà \(\widehat{CAH}=\widehat{CBH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CFD}\)
=>FC là phân giác của góc EFD
ΔBFH~ΔBEA
=>\(\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BE}{BA}\)
Xét ΔBFE và ΔBHA có
\(\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BE}{BA}\)
\(\widehat{FBE}\) chung
Do đó: ΔBFE~ΔBHA
=>\(\widehat{BEF}=\widehat{BAH}\)
ΔBDH~ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(\dfrac{BD}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)
Xét ΔBDE và ΔBHC có
\(\dfrac{BD}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)
\(\widehat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE~ΔBHC
=>\(\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)
Ta có: \(\widehat{BEF}=\widehat{BAH};\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{BEF}=\widehat{BED}\)
=>EB là phân giác của góc FED
15: Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
AD,BE,CF cắt nhau tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
Xét ΔDEF có
FC,EB là các đường phân giác
FC cắt EB tại H
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
7: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HA\cdot HD\)
8: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFA~ΔHDC
=>\(\dfrac{HF}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\)
9: Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEBC
=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)
=>\(EA\cdot EC=EH\cdot EB\)
10:
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔADC
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AD\left(4\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(3\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AC=AH\cdot AD=AF\cdot AB\)
Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có
\(\widehat{FBH}\) chung
Do đó: ΔBFH~ΔBEA
=>\(\dfrac{BF}{BE}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(BF\cdot BA=BH\cdot BE\)(2)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
Do đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)(1)
Từ (1),(2) suy ra \(BF\cdot BA=BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
11: Xét ΔBFC vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔBFC~ΔBDA
=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(BF\cdot BA=BD\cdot BC\)
Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CB\cdot CD\)
\(BF\cdot BA+CE\cdot CA\)
\(=BD\cdot BC+CB\cdot CD=BC\left(BD+CD\right)=BC\cdot BC=BC^2\)
Hai hệ thức tương tự là:
\(CD\cdot CB+AF\cdot AB=AC^2\)
\(AE\cdot AC+BD\cdot BC=BA^2\)
12: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{DBH}\) chung
DO đó: ΔBDH~ΔBEC
=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCFB
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)
=BC(BD+CD)
\(=BC\cdot BC=BC^2\)
Hai hệ thức tương tự là:
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=CA^2\)
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=BA^2\)