Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)
=> DM=NE
b) Ta có
\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ
\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ
mà MID=NEI đối đỉnh
=> DMI=ENI
\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)
=> IM=ỊN
=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN
c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC
=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )
=> góc HAB= góc HAC
Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I
=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)
=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB
tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)
=> góc OBM=góc OCN (2)
từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC
=> O luôn cố đinhkj
=> DPCM
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
#)Giải : (tiếp hơi chậm nhưng k sao :v)
a)Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)có :
\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}=90^o\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{NCE}\)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
b)Ta có : \(MD\perp BC\) và \(NE\perp BC\)
\(\Rightarrow MD//NE\)
\(\Rightarrow\widehat{DMI}=\widehat{INE}\)(cặp góc so le trong bằng nhau)
Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta INE\) có :
\(\widehat{DMI}=\widehat{INE}\left(cmt\right)\)
\(DM=EN\)(cm câu a))
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMD=\Delta INE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IM=IN\)(cặp cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN
\(\Rightarrowđpcm\)
a) Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) ( đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\) hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác vuông MBD và tam giác vuông NCE có:
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( chứng minh trên)
CE=BD
=> Tam giác MBD= tam giác NCE
=> DM=EN
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC
Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông ENI có:
DM=EN ( theo câu a)
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( đối đỉnh)
=> Tam giác DMI= Tam giác ENI
=> MI=NI
=> I là trung điểm MN
Vậy đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a,Xét tam giác BMH và CMK có
+ BM = CM ( GT)
+ BMH=CMK (Hai góc đối đỉnh)
+ MH = MK (GT)
,Do đó tam giác BMH= tam giác CMK (Đpcm)
b,Vì tam giác BMH=tam giác CMK ( chứng minh trên)
nên MBH=MCK (Hai góc tương ứng)
mà 2 góc MBH và MCK ở vị trí so le trong nên BH //CK
lại có BH vuông góc AC (GT)
nên CA vuông góc CK (đpcm)
* Chứng minh được CH = CG
* Chứng minh được CH = BK
Suy ra đpcm
2 bước cuối là sao mk ko hỉu ???