Question

[hong anh ly]

Cho tam giác ABC nhọn, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.

a) Tứ giác CPNF là hinh gi? Vi sao?

b) Tứ giác BDFN là hinh binh hành

c) CM: Tứ giác PNCD là hinh thang

d) CM: AM = DN

e) Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gi thi tứ giác PNCD là hinh thang cân?

Answer 1

[Không Tên]

a) CP, PN là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)AP = BP; NA = NC

\(\Rightarrow\)PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)PN // BC hay PN // CF    

Tứ giác CPNF có PN // CF;  NF // BC

\(\Rightarrow\)CPNF là hình bình hành

b) NF // BC; BD // PC

\(\Rightarrow\)NF // BD

mà BN // DF (gt)

\(\Rightarrow\)BDFN là hình bình hành