Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFN=góc ACB
góc ACB=1/2*sđ cung AB=1/2(sđ cung AN+sđ cung NB)
góc AFN=1/2*sđ cung AN+1/2*sđ cung MB
=>sd cung AM=sđ cung AN
=>AM=AN
bạn ơi bạn lấy cái đề ở đâu thế , mà cách đỉnh của 1 tứ giác cũng viết nữa
phải là BFEC chứ
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.
Ta có ∠AEH=∠AFH=90o⇒∠AEH=∠AFH=90o⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính AH
⇒⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
⇒AEHF⇒AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).
Ta có ∠BEC=∠BFC=90o⇒∠BEC=∠BFC=90o⇒ BCEF là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O)(O)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2=IB.ICID2=IB.IC.
Xét ΔIBDΔIBD và ΔIDCΔIDC có:
∠I∠I chung
∠IDB=∠ICD∠IDB=∠ICD (ID là tiếp tuyến của (O)(O))
⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).
c) DE, DF cắt đường tròn (O)(O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
Xét ΔIBEΔIBE và ΔIFCΔIFC có:
∠I∠I chung
∠IEB=∠ICF∠IEB=∠ICF (BCEF là tứ giác nội tiếp)
⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF (kết hợp b)
⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID
Xét ΔIDFΔIDF và ΔIEDΔIED có:
∠I∠I chung
IDIE=IFID(cmt)IDIE=IFID(cmt)
⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED (2 góc tương ứng)
Mặt khác ∠IDF=∠NMD∠IDF=∠NMD (ID là tiếp tuyến của (O)(O)) ⇒∠IED=∠NMD⇒∠IED=∠NMD (tc)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒⇒ NM // EF.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: góc DFC=góc EBC
góc EFC=góc DAC
góc EBC=góc DAC
=>góc DFC=góc EFC
Dễ thấy tứ giác BCEF nội tiếp (vì có 2 đỉnh E, F cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc 90o không đổi)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong ở đỉnh đối)
hay \(\widehat{AEM}=\widehat{ABC}\) (1)
Xét (O) có \(\widehat{AEM}\) là góc có đỉnh bên trong đường tròn chắn \(\stackrel\frown{AM}\) và \(\stackrel\frown{CN}\) \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{CN}}{2}\) (2)
Lại có \(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{2}\)\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AN}+sđ\stackrel\frown{CN}}{2}\) (3)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{CN}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AN}+sđ\stackrel\frown{CN}}{2}\Rightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\)\(\Rightarrow AM=AN\) (đpcm)