Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a: Xét tứ giác MNBD có
\(\widehat{BDM}+\widehat{BNM}=90^0+90^0=180^0\)
=>MNBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{NBD}+\widehat{NMD}=180^0\)
mà \(\widehat{NBD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{NMD}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NMD}=\widehat{AMC}\)
=>\(\widehat{NMA}=\widehat{CMA}\)
=>MA là phân giác của góc NMC
b: Ta có: NBDM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DBM}=\widehat{DNM}\)
=>\(\widehat{MBC}=\widehat{ENM}\left(3\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ENM}=\widehat{MAC}\)
=>\(\widehat{ENM}=\widehat{EAM}\)
=>ANME là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEM}+\widehat{ANM}=180^0\)
=>\(\widehat{AEM}=90^0\)
=>ME\(\perp\)AC
a: góc OAD+góc OMD=180 độ
=>OADM nội tiếp
b: ΔOBC cân tại O
mà ON là đường cao
nên ONlà trung trực của BC
=>sđ cung NB=sd cung NC
=>góc BAN=góc CAN
=>AN là phân giác của góc BAC
góc DAI=1/2*sđ cung AN
góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)
=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)
=1/2*sđ cung AN
=>góc DAI=góc DIA
=>ΔDAI cân tại D
a. Em tự giải
b.
Ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (1)
Lại có \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BFE}=180^0\)
\(\Rightarrow BCEF\) nội tiếp
\(\widehat{AFE}=\widehat{MFB}\) (đối đỉnh) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
Xét 2 tam giác MFB và MCE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\left(cmt\right)\\\widehat{FMB}-chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}\Rightarrow MB.MC=MF.ME\)
c.
Bốn điểm A, N, B, C cùng thuộc (O) \(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{NBC}=180^0\)
Mà \(\widehat{NBC}+\widehat{MBN}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\)
Xét hai tam giác MBN và MAC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}-chung\\\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBN\sim\Delta MAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MN}{MC}\Rightarrow MB.MC=MA.MN\)
Kết hợp câu b \(\Rightarrow ME.MF=MA.MN\) \(\Rightarrow\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\)
Xét 2 tam giác MEA và MNF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EMA}-chung\\\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MEA\sim\Delta MNF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MNF}\)
Mà \(\widehat{MNF}+\widehat{ANF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{ANF}=180^0\)
\(\Rightarrow ANFE\) nội tiếp
Kết hợp câu a \(\Rightarrow A,N,F,D,E\) cùng thuộc 1 đường tròn
Cũng do 5 điểm nói trên cùng thuộc 1 đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{AFD}=90^0\) (cùng chắn AD)
\(\Rightarrow\widehat{ANI}=90^0\)
\(\Rightarrow AI\) là 1 đường kính của (O) hay A, I, O thẳng hàng
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Ta có \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (cùng chắn AB) (3)
Từ (1);(3) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AFE}\)
\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)
Mà \(Ax\perp AI\Rightarrow EF\perp AI\)
Hay \(EF\perp OI\) (do A, O, I thẳng hàng)