Question

[Dương]

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có tia phân giác BD của góc B. Qua A kẻ AM vuông góc với BD tại H (M thuộc BC). Chứng minh:

a) BA=BM.

b) DB là tia phân giác của góc ADM.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Xét tam giác $BAH$ và $BMH$ có:

$\widehat{ABH}=\widehat{MBH}$ (do $BH$ là tia phân giác $\widehat{B}$)

$BH$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BHM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BAH=\triangle BMH$ (g.c.g)

$\Rightarrow BA=BM$

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AH=HM$

Xét tam giác $DAH$ và $DMH$ có:

$DH$ chung

$AH=MH$ (cmt) 

$\widehat{DHA}=\widehat{DHM}=90^0$

$\Rightarrow \triangle DAH=\triangle DMH$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ADH}=\widehat{MDH}$ 

$\Rightarrow DB$ là phân giác $\widehat{ADM}$

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: