Question

[Ngọc Mai Vũ]

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H

a, chứng minh tam giác CDA đồng dạng với tam giác CEB

b, chứng minh HA.HD = HB . HE

c, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC

d, qua D vẽ đường thẳng d vuông góc với DE tại D , d cắt BE tại M

Cm ∠ABC =∠EMD , ∠ABC =∠EMD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có

góc C chung

Do đo: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB

b: Xét ΔHBD vuông tại D và ΔHAE vuông tại E có

\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}\)

Do đó: ΔHBD\(\sim\)ΔHAE

Suy ra: HB/HA=HD/HE

hay \(HB\cdot HE=HD\cdot HA\)

c: Ta có: ΔCDA\(\sim\)ΔCEB

nên CD/CE=CA/CB

=>CD/CA=CE/CB

Xét ΔCDE và ΔCAB có 

CD/CE=CA/CB

góc C chung

Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB