Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CK
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC
hay AK=2MC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
=>AM⊥BC
mà BC//AK
nên AM⊥AK
hay
a) Xét tam giác AMN và tam giác CKN:
+ AN = NC (N là trung điểm AC).
+ NM = NK (gt).
+ \(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN = Tam giác CKM (c - g - c).
b) N là trung điểm MK (MN = NK)
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) MK.
Xét tam giác ABC: M, N là trung điểm AB, AC (gt).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC; MN // BC (Tính chất đường trung bình).
Mà MN = \(\dfrac{1}{2}\) MK (cmt).
\(\Rightarrow\) MK = BC.
Xét tam giác MKC và tam giác CBM:
+ MC chung.
+ MK = BC (cmt).
+ \(\widehat{KMC}=\widehat{BCM}\) (MN // BC).
\(\Rightarrow\) Tam giác MKC = Tam giác CBM (c - g - c).
c) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt). \(\Rightarrow\) BC = 2MN.