Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) c/m MN//BC
Xét t.g DCN = CDB (g-c-g)
=>BC=DN
Mà MN=2DN
=>BC=2DN
a ) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)CND có :
AN = CN ( vì N là trung điểm AC )
MN = ND ( giả thiết )
Góc ANM = Góc CND ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)CND ( c - g - c )
b ) Ta có : Â + góc B + góc C = 180°
\(\Rightarrow\)Â + 70° + 50° = 180°
\(\Rightarrow\)Â = 180° - ( 70° + 50° )
\(\Rightarrow\)Â = 60°
Mà Â = Góc DCN ( \(\Delta\)ANM = \(\Delta\)CND )
\(\Rightarrow\)Góc DCN = 60°
c ) Ta có : Â = Góc DCN ( cmt )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AB // CD hay MB // CD
\(\Rightarrow\)◇MDCB là hình thang
Ta lại có : AM = CD ( \(\Delta\)ANM = \(\Delta\)CND )
Mà AM = MB ( vì M là trung điểm AB )
\(\Rightarrow\)MB = CD
Hình thang MDCB có hai cạnh đáy MB và CD bằng nhau nên MD = BC
Mà MD = 2MN
\(\Rightarrow\)BC = 2MN
a) Xét ΔAMN và ΔCDN
có AN = CN (gt)
N1 = N2 ( Tính chất 2 góc đối đỉnh)
NM = ND ( gt)
=> ΔAMN = ΔCDN ( c-g-c)
- Chứng minh ∆ADE = ∆ABC:
Dùng tiêu chí Cạnh-Góc-Cạnh vì:- \(A B = A D\) (A là trung điểm của BD).
- \(A C = A E\) (A là trung điểm của CE).
- \(\angle B A C = \angle D A E\) (góc đối đỉnh).
- Chứng minh DE // BC:
Vì \(\Delta A D E = \Delta A B C\) (theo C-G-C), nên:
\(\angle A D E = \angle A B C\) và \(\angle D E A = \angle A C B\).
→ DE // BC theo định lý góc đồng vị. - Chứng minh M, A, N thẳng hàng:
M, N lần lượt là trung điểm của DE và BC nên AM là đường trung bình của tam giác lớn. Đường trung bình đi qua trung điểm nối song song với cạnh còn lại nên M, A, N thẳng hàng.
Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh ΔHAB=ΔHACΔHAB=ΔHAC (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow ˆHAB=ˆHACHAB^=HAC^ (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh ΔABO=ΔACOΔABO=ΔACO (c.g.c) \Rightarrow ˆOBA=ˆOCAOBA^=OCA^ (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh ΔOIM=ΔOINΔOIM=ΔOIN (c.g.c) \Rightarrow OM=ONOM=ON (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh ΔOBM=ΔOCNΔOBM=ΔOCN (c.c.c) \Rightarrow ˆMBOˆNCOMBO^NCO^ (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow ˆACO+ˆOCN=180oACO^+OCN^=180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABO=ˆACO=ˆOCN=90oABO^=ACO^=OCN^=90o
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC
Hình như đề sai thì phải
Không sai đâu bn