Question

[Nguyễn Duy Hiếu]

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . Chứng minh rằng :

a) AC = EB và AC song song BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI = EK . chứng minh 3 điểm I , M , K , thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ) Biết góc HBE = 50 độ , góc MEB = 25 độ . Tính góc HEM và góc BME . 

Answer 1

[Hiền Thảo Bùi]

a, Xét hai tam giác AMC và tam giác BME, ta có:

     AM=ME (giả thiết)

     góc BME= góc AMC (2 góc đối đỉnh)

     BM=MC (M là trung điểm của BC)

Suy ra: tam giác AMC= tam giác BME (c.g.c)

=> AC=BE (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM)

=>góc MAC= góc MEB (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên: AC//BE (ĐPCM)

b, Xét tam giác AMI và tam giác EMK, ta có:

KE=AI (giả thiết)

góc CAM= góc EMK(chứng minh trên)

AM=Me ( giả thiết)

Suy ra: tam giác AMI= tam giác EMK(c.g.c)

=> góc AMI= góc EMK (2 góc tương ứng)

Mà góc AMI+ góc IME= 180 độ (2 góc kề bù)

Do đó: góc IME+ góc EMK= 180 độ

Hay 3 điểm I,M,K thẳng hàng (ĐPCM)

c, Vì góc HME là góc ngoài của tam giác BME nên:

HME= MBE+ MEB

       = 50 độ+ 25 độ

       = 75 độ

Xét tam giác vuông có H1= 90 độ, ta có

HME+HEM= 90 độ

=> Hem= 90 độ- HME= 90 độ- 75 độ= 15 độ

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác BME, ta có:

BME+ MBE+ BEM= 180 độ

=> BME= 180 độ- MBE-BEM= 180 đọ- 50 đọ- 25 độ= 105 độ

Vậy HEM=15 độ

BME= 105 độ

Answer 2

[Nguyễn Xuân Hồng Ngọc]

a/

-Xét tam giác ACM và tam giác EBM, có:

   CM=MB (gt)

   góc AMC = góc EMB ( đối đỉnh )

   AM=ME ( gt)

=> tam giác ACM và tam giác EBM bằng nhau ( c.g.c )

=> AC=EB

- Theo chứng minh trên 

=> góc ACM = góc MBE ( hai góc so le trong )

=> AC song song BE.

b) ( câu này ko bik nhé)

c)

ta có góc BME = 180 -50-25

                       = 105 độ.

góc HEM = góc MHE - góc HME

                =90- 105 (??????)

Cậu xem lại đề nhé.