Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M I D E
Từ M kẻ ME // ID cắt AB ở E
Ta có : \(\begin{cases}IA=IM\\ID\text{//}ME\end{cases}\) => ID là đường trung bình của tam giác AEM => AD = DE (1)
Tương tự ta cũng có ME là đường trung bình của tam giác BDC => DE = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = DE = EB => AD = 1/2BD
b) Ta có DI là đường trung bình của tam giác AEM nên EM = 2ID
Lại có EM là đường trung bình của tam giác BDC => CD = 2ME
=> CD = 2ME = 4ID => ID = 1/4CD
từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx)
AI =IM (gt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> AD =DH (1)
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx)
BM = MC (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> DH = HB (2)
từ (1) và (2) => AD = DH = HB
=> AD=1/2 DB
b) ta có:DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> DI=1/2 HM (3)
HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> HM=1/2 DC (4)
từ (3) và (4) => DI =1/2 HM
= 1/2 nhân 1/2 DC
= 1/4 DC
+ Ta có BG=KG=2/3 BM mà MG=1/3 BM => MK=1/3 BM
=> MK=MG
+ Xét tam giác CGK có
MK=MG
NK=NC
=> I là trọng tâm của tam giác CGK
=> CI=2/3 CM, mà CM=1/2AC => CI=1/3 AC
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
AE = AD
Góc A chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân )
Vậy: \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE=CD\)
b, Vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACD; góc ADC = góc AEB
Vì góc ADC = góc AEB
\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CEB ( kề bù )
Vì AB = AC; AD = AE
\(\Rightarrow\) AB - AD = AC - AE
\(\Rightarrow\)BD = CE
Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CME\) có:
góc BDC = góc CEB
BD = CE
góc ABC = góc ACD
Vậy: \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\) ( g.c.g )
c, Vì \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\)
\(\Rightarrow\) DM = ME
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AM chung
AD = AE
DM = ME
Vậy: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AME\) ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) góc MAD = góc MAE
Vậy: AM là phân giác góc BAC
d, Vì \(\Delta ADE\) cân tại A ( AD = AE )
\(\Rightarrow ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow ABC=\left(180-BAC\div2\right)\)
mà \(ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)
\(\Rightarrow\)góc ABC = góc ADE
mà 2 góc ở vị trí so le trong do AB cắt DE và BC
Vậy DE // BC