Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5)
Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào biểu thức P(x,y)= 2x – 5y + 3 ta có
P(1,4) = 2.1 – 5.4 + 3 = – 15, P(3, –2) = 2.3 – 5.( –2) + 3 = 19
P(4,5) = 2.4 – 5.5 + 3 = – 14
Do đó đường thẳng ∆ cắt các cạnh AB, BC và không cắt cạnh AC.
Đáp án C
1: A(2;0); B(-3;4); C(1;-5)
Tọa độ vecto AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3-2=-5\\y=4-0=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)
Tọa độ vecto AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2=-1\\y=-5-0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\)
Vì \(\left(-1\right)\cdot\left(-5\right)=5< >-20=-5\cdot4\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
2: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-3+1}{3}=\dfrac{0}{3}=0\\y=\dfrac{0+4-5}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
3:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right);\overrightarrow{DC}=\left(1-x;-5-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-x=-5\\-5-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5=6\\y=-5-4=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(6;-9)
4: \(\overrightarrow{MA}=\left(2-x;-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(-3-x;4-y\right);\overrightarrow{MC}=\left(1-x;-5-y\right)\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2-x\right)+\left(-3-x\right)+3\left(1-x\right)=0\\2\left(-y\right)+\left(4-y\right)+3\left(-5-y\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4-2x-3-x+3-3x=0\\-2y+4-y-15-3y=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-6x+4=0\\-6y-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6x=-4\\-6y=11\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)
vậy: \(M\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{11}{6}\right)\)
5:
A(2;0); B(-3;4); C(1;-5); N(x;y)
A là trọng tâm của ΔBNC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{x_B+x_N+x_C}{3}\\y_A=\dfrac{y_B+y_N+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{-3+1+x}{3}\\0=\dfrac{4-5+y}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=6\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
=>x=8 và y=1
Vậy: N(8;1)
6: A là trung điểm của BE
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_E=2\cdot x_A\\y_B+y_E=2\cdot y_A\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3+x_E=2\cdot2=4\\4+y_E=2\cdot0=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=7\\y_E=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: E(7;-4)
Đáp án D
Ta có:
Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.
Vậy khẳng định D sai.
a) (d) đi qua M(-2;3) và có VTCP \(\overrightarrow{u}\)=(1;-4)
(d)\(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-4\right)\end{matrix}\right.\)
ptts (d) : Δ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+1t
\\y=3-4t\end{matrix}\right.\) (t∈R)
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;-4) B(3;2)
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\)
=> (d) nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\) làm vtcp
=> (d) có vtpt \(\overrightarrow{n}=\left(-6;2\right)\)
(d) \(\left\{{}\begin{matrix}quaB\left(3;2\right)\\vtpt\overrightarrow{n}=\left(-6;2\right)\end{matrix}\right.\) => pt (d) : -6(x-3) + 2(y-2) hay -6x +2y+14 =0
c)(d) đi qua điểm A(3;-1) và có hệ số góc k=-2
y = k(x-x0) + y0 = -2( x-3) -1
=> y= -2x + 6 -1 => 2x + y +5 =0
viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết:
a) Δ đi qua M(-2;3) và có VTPT \(\overrightarrow{n}\)=(1;-4)
Δ \(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)\end{matrix}\right.\) => pt Δ : 1(x+2) -4 (y-3) hay x - 4y +14 =0
b) Δ đi qua M(2;4) và N (5;8)
Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left(3;4\right)\)
=> Δ nhận \(\overrightarrow{MN}=\left(3;4\right)\) làm vtcp
=> Δ có vtpt : \(\overrightarrow{n}=\left(-4;3\right)\)
Δ \(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(2;4\right)\\\overrightarrow{n}=\left(-4;3\right)\end{matrix}\right.\) => pt Δ : -4(x-2) + 3(y-4) hay -4x + 3y - 12 = 0
c) giống câu c bài 1
\(S_{ABN}=3S_{ANC}\) , mà \(S_{ABN}+S_{ANC}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
Gọi \(N\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{NC}=\left(-1-x;-2-y\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;-5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=-\dfrac{3}{4}\\-2-y=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\y=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{4}\right)\)
Câu 5:
D. Các vector \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}\)
Ta có, N là trung điểm của MC nên:
A N → = 1 2 A M → + A C → = 1 2 A M → + 1 2 A C → = 1 2 . 1 2 A B → + 1 2 A C → = 1 4 A B → + 1 2 A C →
Đáp án C