Question

[Thứ Nguyên Vệ Thần]

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M là trung điểm cạnh AB, điểm N là trung điểm cạnh AC, điểm P là trung điểm cạnh BC. Tính tỉ số giữa diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC

Giải chi tiết đc ko ạ^_^

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C M N P

Nối BN, 2 tam giác ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)

Hai tam giác AMN và tg ABN có chung đường cao từ N->AB nên

\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABN}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{2}S_{ABN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

Nối CM chứng minh tương tự ta có

\(S_{BMP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

Nối AP chứng minh tương tự ta có

\(S_{CPN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMN}-S_{BMP}-S_{CPN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)