Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ACB và ADC, có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\), suy ra đpcm.
b) Từ câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2=AB.AD\)
Kẻ phân giác BE của tam giác ABC. Vì \(\widehat{B}=2\widehat{C}\) nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) hay BE//CD. Mặt khác, \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow BD=5\), suy ra \(AD=AB+BD=4+5=9\).
\(\Rightarrow AC^2=AB.AD=4.9=36\) \(\Rightarrow AC=6\).
Vậy \(AC=6\)
Dạ thưa cô, cái này em áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ạ. Cái này lớp 9 được dùng luôn không cần chứng minh ạ.
a) Xét tam giác \(BDC\):
\(\widehat{DBC}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{DCB}=180^o-30^o-60^o=90^o\)
Do đó tam giác \(BDC\)vuông tại \(B\).
Có \(\widehat{BDC}=30^o\)nên \(BC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow AB=AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\).
\(BC^2+BD^2=CD^2\)(định lí Pythagore)
\(\Leftrightarrow BD^2=CD^2-BC^2=12^2-6^2=108\)
\(\Leftrightarrow BD=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABD}=S_{DBC}-S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.6\sqrt{3}-\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)