Question

[risa]

Cho tam giác ABC là tam giác đều, cạnh 6 cm. Trên tia đối của tia AC lấy 1 điểm D sao cho góc BDC=30 độ

a) Tính BD

b) Tính diện tích tam giác ABD

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) Xét tam giác \(BDC\): 

\(\widehat{DBC}=180^o-\widehat{BDC}-\widehat{DCB}=180^o-30^o-60^o=90^o\)

Do đó tam giác \(BDC\)vuông tại \(B\).

Có \(\widehat{BDC}=30^o\)nên \(BC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow AB=AC=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\).

\(BC^2+BD^2=CD^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow BD^2=CD^2-BC^2=12^2-6^2=108\)

\(\Leftrightarrow BD=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) \(S_{ABD}=S_{DBC}-S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.6\sqrt{3}-\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)