Question

[nhi nhí nhảnh]

Cho tam giác ABC . Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Biết góc BAH=góc HAM=góc MAC và góc B=2 góc C. Tính các góc của tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABM có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó:ΔABM cân tại A

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)

=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)

=>ΔAMC cân tại M

=>MA=MC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A

\(\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{90^0}{2}=30^0\)

=>\(\widehat{ABH}=60^0\)

=>\(\widehat{C}=30^0\)