Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ADB và AEC có:
góc A chung
góc ADB= góc AEC (=90 độ)
=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)
b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:
EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)
HEB- HDC (=90độ)
=> EHB =DHC (g.g)
=> HE/HB = HD/HC
=> HE.HC=HD.HB
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\BH\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp BH\)
Lại có \(BH\perp AC\) (do BH là đường cao)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(SC\in\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BH\perp SC\)
1.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC là (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx37^045'\)
b.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\\SB=\left(SBC\right)\cap\left(SAB\right)\\AB=\left(ABC\right)\cap\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
c.
Trong mp (SAB), từ A kẻ \(AH\perp SB\)
Mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
2.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB là (ABCD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}\approx71^034'\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\\SB=\left(SAB\right)\cap\left(SBC\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD) (đã tính ở câu a)
c.
Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{10}\)
A là khẳng định sai.
Vì \(SB\perp\left(ABC\right)\) nên \(SB\perp BC\)
Nếu \(SA\perp BC\Rightarrow SA||SB\) hoặc SA trùng SB (đều vô lý)
A B C H(2;2) M E K(3;1) d :x+y-6=0 2 d :2x-y-2=0 1
Ta thấy ^EHK = ^EHM + ^KHM = ^BAE + ^CAM = ^BAC = 900
Đường thẳng HE: đi qua \(H\left(2;2\right)\), VTPT \(\overrightarrow{HK}\left(1;-1\right)\Rightarrow\) \(HE:x-y=0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+y-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}}\Rightarrow E\left(3;3\right)\)
Đường thẳng KE: đi qua \(K\left(3;1\right)\), VTCP \(\overrightarrow{KE}\left(0;2\right)\Rightarrow KE:\hept{\begin{cases}x=3\\y=1+2t\end{cases}}\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x-y-2=0\\x=3\\y=1+2t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}}\Rightarrow A\left(3;4\right)\)
Đường thẳng BC: đi qua \(H\left(2;2\right)\), VTPT \(\overrightarrow{HA}\left(1;2\right)\Rightarrow BC:x+2y-6=0\)(1)
Đường thẳng EB: đi qua \(E\left(3;3\right)\), VTPT \(\overrightarrow{KE}\left(0;2\right)\Rightarrow BE:y=3\)(2)
Đường thẳng KC: đi qua \(K\left(3;1\right)\), VTPT \(\overrightarrow{KE}\left(0;2\right)\Rightarrow KC:y=1\) (3)
Từ (1);(2) suy ra \(B\left(0;3\right)\), từ (1);(3) suy ra \(C\left(4;1\right)\)
Vậy \(A\left(3;4\right),B\left(0;3\right),C\left(4;1\right).\)
Xét ΔABC có AB>AC
mà HB là hìh chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nen HB>HC