Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải :
Gọi E,D,F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC,AB,AC.
Vì I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên : ID = IE = IF = x
- Ta có : Tam giác ADI vuông tại D có góc DAI = \(45^o\)
⇒ Tam giác ADI vuông cân tại D .
hay AD = ID = x
- Xét hai tam giác vuông AID và tam giác vuông AIF có :
Tam giác vuông AID = Tam giác vuông AIF ( cạnh huyền-góc nhọn )
⇒AD = AF = x
Vậy ID = IE =IF = AD = AF = x
Xét hai tam giác vuông BEI và tam giác vuông BDI có :
Tam giác vuông BDI = tam giác vuông BEI ( cạnh huyền - góc nhọn)
nên BD = BE = y
- Tương tự ta có : tam giác vuông CIE = tam giác vuông CIF
nên CE = CF = z
Ta có :
\(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\left(1\right)\)
Mà : \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]+\left(x+z\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{2x^2+2z^2}{2}=x^2+z^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)
Xét ΔICB có IB=IC
nên ΔIBC cân tại I
Suy ra: \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔNCB vuông tại N và ΔMBC vuông tại M có
BC chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
Do đó: ΔNCB=ΔMBC
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
hay ΔABC cân tại A
Bạn đừng đăng bài của cuộc thi bên mình nhé, nếu bạn muốn biết đáp án thì để hết vòng 1 mình sẽ làm
Ta có hình vẽ:
Vẽ hình hơi xấu mong bạn thông cảm cấy :)))))))