Question

[huy trần]

Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi D và E lần lượt là trung điểm cảu GB và GC. Chứng minh rằng:
a) MN//DE
b) Tứ giác MNDE là hình bình hành
c) ND//ME

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

a) Do BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AC

Do CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AB

\(\Delta ABC\) có:

M là trung điểm của AC (cmt)

N là trung điểm của AB (cmt)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN\) // \(BC\) (1)

\(\Delta ABC\) có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\(\Rightarrow DE\) // \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(DE\)

b) Do MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{2}\) (3)

Do DE là đường trung bình của \(\Delta GBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN=DE\)

Xét tứ giác MNDE có:

MN // DE (cmt)

\(MN=DE=\dfrac{BC}{2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành

c) Do MNDE là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow ND=ME\)