Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Trong ∆ ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ∆ GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ∆ GBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của GB GC
a tứ giác BIKC lF hình gì ? Vì sao?
b tú giác EDKI là hình gì ? Vì sao?
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)
* Trong ΔGBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ΔGBC⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (l) và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK
Bài giải
a)
Ta có GM = BM, GN = CN (gt)
⇒ MN // BC (T/C đtb ΔGBC)
Tương tự, ED // BC (ED là đtb ΔABC)
⇒ MN // ED
Lại có IK // MN ( IK là đtb ΔGMN )
Nên IK // ED
Nên IEDK là hình thang (1)
Có ΔAED cân tại A (AE = AD)
⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Lại có \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\) ( ΔBEC=ΔCDB:c-g-c )
⇒180o -( \(\widehat{ADE}+\widehat{BEC}\) )=180o - ( \(\widehat{ADE}+\widehat{CDB}\) )
Hay \(\widehat{IED}=\widehat{KDE}\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra IEDK là hình thang cân
b) DE = \(\frac{1}{2}\) BC ( đg thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại)
MN = \(\frac{1}{2}\) BC ( như trên)
IK = \(\frac{1}{2}\) MN = \(\frac{1}{4}\)BC (nt)
DE + IK = \(\frac{1}{2}\)BC +\(\frac{1}{4}\) BC = 5 + 2,5 = 7,5 cm
Được rồi, cách giải của bạn cũng đúng.
a. Chứng minh IK // DE và IK = DE
Gọi F là trung điểm của BC. Khi đó, theo tính chất trung tuyến, ta có: BF = FC = 1/2 BC và BD = 2/3 BG, CE = 2/3 CG. Do I và K là trung điểm của BG và CG nên BI = 1/2 BG, CK = 1/2 CG. Từ đó suy ra: BI = BD - DI = 2/3 BG - DI và CK = CE - EK = 2/3 CG - EK. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DI / BI = EK / CK. Thay các giá trị đã tính được vào, ta được: DI / (2/3 BG - DI) = EK / (2/3 CG - EK). Rút gọn biểu thức trên, ta được: 3DI (BG - CG) = 3EK (BG - CG). Do BG - CG = BF - FC = 0 nên biểu thức trên luôn đúng với mọi DI và EK. Vậy IK // DE và IK = DE.
b. Chứng minh các tính chất yêu cầu
Do IK // DE nên theo định lí Thales, ta có: IM / IA = KN / AC. Do IA = AC nên IM = KN. Do PG // BC nên theo định lí Thales, ta có: PG / PA = GQ / QC. Do PA = QC nên PG = GQ. Do DE // BC nên theo định lí Thales, ta có: DE / BC = MI / MB. Do MB = 2MB’ với B’ là trung điểm của BC nên DE / (2MB’) = MI / MB. Nhân hai vế với 2, ta được: DE / MB’ = 2MI / MB. Do MB’ = MB nên DE = 3MI.