Question

[Bình Trần Thị]

cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm AB , N là trung điểm AC sao cho NA = 2NC . Gọi K là trung điểm MN :  a) chứng minh rằng :  vector BC = \(\frac{3}{2}\) nhân vector AN - 2 nhân vector AM   ;   b) chứng minh rằng :  vector AK = \(\frac{1}{4}\) nhân vector AB + \(\frac{1}{3}\) nhân vector AC 

 

Answer 1

[Nguyễn Thái Bình]

Answer 2

[Nguyễn Thái Bình]

a) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AM}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}\)

b) Kẻ hình bình hành AMPN, ta có:

\(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)