Question

[=)))]

Cho tam giác ABC. gọi D,F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy G đối xứng với D qua F.

a) chứng minh tứ giác ADFC là hình thang

b) chứng minh BG = AF

c) Qua A kẻ Ax song song với BC. Qua F kẻ Fy song song với AB. Gọi H là giao giữa Ax và Fy. Chứng minh AF//HC

d) Lấy K trên HC sao cho HK = \(\dfrac{1}{3}\)HC. Gọi I là trung điểm AC, J là giao của AF và DC. chứng minh I, J, K thẳng hàng

MN giúp mik với ạ! Mik cảm ơn!

Answer 1

[Gia sư Hiếu Kiệt]

a) Xét △ABC có:

DA = DB (gt)

FB = FC (gt)

=> DF là đường trung bình của △ABC

=> DF // AC

Xét tứ giác ADFC có:

DF // AC (cmt)

=> Tứ giác ADFC là hình thang

b) Ở câu này đề bài cho bị thiếu △ABC cân tại B, vì nếu không có yếu tối này thì AF không thể bằng BG được.                                                                                                                                                             c)  Xét tứ giác ABFH có:

AB // FH

AH // BF

=> Tứ giác ABFH là hình bình hành 

=> AH = BF mà BF = FC 

=> AH = FC

Xét tứ giác AHCF có:

AH // CF

AH = CF

=> AHCF là hình bình hành

=> AF // CH

d) Gọi M là giao điểm của AI và DH

Xét tứ giác ADIH có:

AD // IH

AH // DI

=> Tứ giác ADIH là hình bình hành

=> M là trung điểm của AI hay IM = \(\dfrac{1}{2}AI\)

mà AI =  IC ( vì AHCF là hình bình hành)

=> IM = \(\dfrac{1}{2}IC\) =>IM=\(\dfrac{1}{3}MC\)   

Xét △CHM có:

HK = \(\dfrac{1}{3}HC\)

IM=\(\dfrac{1}{3}MC\)             

=> IK // MH ( định lý đảo Ta-lét)

hay IK // DH (1)

Xét △ABC có:

AF, CD là trung tuyến

mà AF cắt CD tại J => J là trọng tâm của  △ABC

=> DJ = \(\dfrac{1}{3}DC\)              

Xét △DHC có:

 HK = \(\dfrac{1}{3}HC\)   

  DJ = \(\dfrac{1}{3}DC\)    

=> JK // DH (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-lít ta có: J, I, K thẳng hàng.