Question

[Dung Thùy]

Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Vẽ các điểm M, N sao cho C là trung điểm EM, B là trung điểm DN. Gọi K là giao điểm cảu DM và AC. Chứng minh:

a) K là trung điểm DM

b) KC = ¼ AC

c) 3 điểm N, E, K thẳng hàng

Help me!!!!

Answer 1

[Hà Đức Anh]

Bài giải

Xét \(\Delta MND\) có BE = EC = CM

\(\Rightarrow\text{ }ME=\frac{2}{3}MB\)

$\text{Mà MB là trung tuyến nên E là trọng tâm.}$

$\text{→ NE là trung tuyến của tam giác NMD.}$

$\text{Mặt khác, DE //AC do DE // KC.}$

$\text{Mà C là trung điểm của ME.}$

$\text{→ K là trung điểm của DM.}$

$\text{⇒ Ba điểm N, E, K thẳng hàng.}$