K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 9 2021

Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.
Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến

=> HN = HA


Tương tự: AK = KG
∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác

=> HK // HG hay HK // BC (đpcm)

6 tháng 10 2020

Gọi N, G lần lượt là giao điểm của AH, AK với BC.

Xét ∆ABN có BH là đường cao cũng là phân giác nên là tam giác cân do đó BH cũng là trung tuyến => HN = HA

Tương tự: AK = KG

∆ANG có HN = HA và AK = KG nên HK là đường trung bình của tam giác => HK // HG hay HK // BC (đpcm)

6 tháng 10 2020

co hinh ko bn

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: ΔABD=ΔACE

=>góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

a: Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDMH vuông tại M có

DM chung

MC=MH

Do đó: ΔDMC=ΔDMH

b: ΔDMC=ΔDMH

=>\(\hat{DCM}=\hat{DHM}\)

\(\hat{DCM}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DHM}=\hat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DH//AB

c: Ta có: ΔDMC=ΔDMH

=>DC=DH

Ta có: \(\hat{DHC}+\hat{DHA}=\hat{AHC}=90^0\)

\(\hat{DCH}+\hat{DAH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

\(\hat{DHC}=\hat{DCH}\) (ΔDHC cân tại D)

nên \(\hat{DHA}=\hat{DAH}\)

=>DH=DA

mà DC=DH

nên DA=DC
=>D là trung điểm của AC

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AH chung

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BD,AH là các đường trung tuyến

BD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(GA=\frac23AH;GB=\frac23BD\)

Xét ΔGAB có GA+GB>AB

=>\(\frac23\left(AH+BD\right)>AB\)

=>\(AH+BD>\frac32AB\)

23 tháng 3 2018

Bạn nên vẽ hình xem:

Vì ta có EK vuông góc AD

             BD vuông góc AD 

=> EK song song với BD=>    \(\frac{AE}{EB}=\frac{AK}{KD}\) (Định lí Ta-Lét)

=> AExKD=AKxEB(dpcm)