Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác BAD và tam giác BAC, có:
góc BAD = góc BAC = 90o (gt)
BA: cạnh chung
góc ABD = góc ABC (Vì AB là p/g của BC)
Nên: Tam giác BAD = tam giác BAC ( g - c - g)
=> BD = BC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AC vuông góc với AB (gt)
AC vuông góc với CF (gt)
=> AB // CF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Nên: góc ABC = góc FCB (2 góc so le trong = nhau)
Lại có: CD vuông góc với CF (gt)
BF vuông góc với CF (gt)
=> CD // BF (Quan hệ từ _|_ -> //)
Hay: AC // BF
Do đó: góc ACB = góc FBC (2 góc so le trong = nhau)
Xét tam giác BFC và tam giác CAB, có:
góc FBC = góc ACB (cmt)
BC: cạnh chung
góc FCB = góc ABC (cmt)
Nên: tam giác BFC = tam giác CAB ( g - c - g)
=> góc BAC = góc CFB ( 2 góc t/ư)
Mà: góc BAC = 90o
Do đó: góc CFB = góc BAC = 90o
Xét tam giác BEF và tam giác BCF, có:
góc EBF = góc CBF (Vì BF là p/g của góc CBE)
BF: cạnh chung
góc BFE = góc BFC = 90o (cmt)
Nên: tam giác BEF = tam giác BCF ( g - c - g)
Vậy góc BCF = góc BEF ( 2 góc t/ư)
Hay: góc BCE = góc BEC (đpcm)
b) Trong tam giác ABC, có:
góc A + góc B + góc C = 180o (T/c tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Vậy ........
c)Ta có: góc BFC = 90o (cm câu a)
Vậy BF vuông góc với CE (đpcm)
Mk ko chắc chắn ở câu b nhé!
Theo đề bài ta có :
góc ABD = góc DBC
mà AB // Dy nên :
góc ABD = góc BDy
góc DBC = góc ADB
vì Bx // Et nên :
góc BDE = góc DEt
góc DBC = góc tEC
=> góc tEC = góc DEt
=> Et là tia phân giác của góc CED
đây giải có khi sai nên trước khi chép vào cân nhắc kĩ nhé
b) ta có CD//BE
CFE = FEN ( so le trong )
mà FEN =FEC ( EF là tia phân giác )
nên CFE = FEC
nên tam giác CFE cân tại C
mà CK là đường cao , nên CK cũng là tia phân giác
ta có CD\\EB
CFE=FEN(số lẻ trong )
mà FEN=FEC(EF là tia phân giác)
CFE=FEC
nên tam giácCFE cân tại C
mà CK là đường cao , nên CK cũng là tia phân giác
Tự vẽ hình nha bạn; chú thích ở dưới nha bạn
Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK
=>t/gADK vuông cân tại A
=>ADK^=AKD^=45*
Mà DKA^+DKC^=180*
Hay 45*+DKC^=180*
=>DKC^=135*
Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*
Hay 90*+ADC^+EDB^=180*
=>ADC^+EDB^=90*(1)
Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)
=>EDB^=DCA^
Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)
=>AB-AD=AC-AK
=>BD=KC
Hay EDB^=DCK^
Xét t/g EBD và t/g DKC có:
EDB^=DCK^(cmt)
BD=KC(cmt)
EBD^=DKC^(=135*)
=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)
=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)
Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC
=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)
ps:t/g là tam giác,* là độ,^ là góc
Lấy F thuộc AC sao cho AD = AF. Khi đó tam giác ADF vuông cân ở A ==> DFAˆ=450→DFCˆ=1350
Ta có:
BDEˆ=1800−EDCˆ−ADCˆ=1800−900−ADCˆ=900−ADCˆ
ACDˆ=900−ADCˆ (vì tam giác ADC vuông ở A)
Suy ra ACDˆ=BDEˆ
Mặt khác:
BD = AB - AD
CF = AC - AF
AB = AC, AD = AF
Nên BD = CF.
Xét tam giác BDE và tam giác FCD:
BD = FC
BDEˆ=FCDˆ
EBDˆ=DFCˆ(=1350)
Suy ra ΔBDE = ΔFCD (g.c.g) ==> DE = DC
Mà tam giác EDC vuông ở D.
Suy ra tam giác EDC vuông cân ở D.