Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét hai tam giác BDF và CDF
hai tam giác này bằng nhau ( bạn tư chứng minh - dễ)
=> góc DBF = góc DCF (1)
Xét tam giác vuông AHC có góc ACH + góc HAC = 90 độ (2)
Xét tam giác BEH vuông tại H có: góc HEB + góc HBE = 90 độ
mà góc HEB = góc AED ( đối đỉnh)
=> góc AED + góc HBE (3)
từ 1 ; 2; 3 suy ra góc CAH = góc AED (DPCM)
a: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)
E nằm trên đường trung trực của AB
=>EA=EB
=>ΔEAB cân tại E
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=30^0\)
Ta có: \(\hat{BAE}<\hat{BAH}\left(30^0<60^0\right)\)
nên tia AE nằm giữa hai tia AB và AH
=>\(\hat{BAE}+\hat{HAE}=\hat{BAH}\)
=>\(\hat{HAE}=60^0-30^0=30^0\)
=>\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\left(=30^0\right)\)
ED là đường trung trực của AB
mà D là trung điểm của AB
nên ED⊥AB tại D
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AE chung
\(\hat{HAE}=\hat{DAE}\)
Do đó: ΔAHE=ΔADE
=>HE=DE và AH=AD
Ta có: AH=AD
AD=DB
Do đó: AH=BD
Xét ΔBED vuông tại D và ΔAEH vuông tại H có
ED=EH
BD=AH
Do đó: ΔBED=ΔAEH
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADM vuông tại D có
AH=AD
\(\hat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔADM
=>AB=AM
mà AB=AC
nên AM=AC
Hình (tự vẽ)
a) ΔABE cân
Xét hai tam giác vuông ABH và EBH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là phân giác)
HB là cạnh chung.
Do đó: ΔABH = ΔEBH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BA = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔABE cân tại B.
b) ΔABE đều
Vì ΔABE là tam giác cân (câu a) có góc B bằng 60o (gt) ⇒ ΔABE là tam giác đều.
c) AED cân
Vì ΔABH = ΔEBH (câu a) ⇒ AH = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ADH và EDH có:
AH = EH (cmt)
HD: cạnh chung
Do đó: ΔADH = ΔEDH (2 cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\)(góc tương ứng)
⇒ ΔAED cân tại D
d) ΔABF cân
Vì AF// HB ⇒ góc BAF = ABH = 30o (so le trong) (1)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABF}=180^o\)(kề bù)
Thay: 60o + ABF = 180o
⇒ ABF = 180o - 60o = 120o
Xét ΔABF, ta có:
\(\widehat{ABF}+\widehat{BFA}+\widehat{FAB}=180^o\)(ĐL)
Thay: 120o + BFA + 30o = 180o
⇒ BFA = 180 - 120 - 30 = 30 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔABF cân tại B.
