Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi K là trung điểm của AC => AK = KC = AC/2 = AB
Nối EK
Xét t/g EAK và t/g EAB có:
AK = AB (cmt)
EAK = EAB ( vì AE là phân giác KAB)
EA là cạnh chung
Do đó, t/g EAK = t/g EAB (c.g.c)
=> EKA = EBA = 90o (2 góc tương ứng)
Xét t/g EKC vuông tại K và t/g EKA vuông tại K có:
EK là cạnh chung
KC = KA ( cách vẽ)
Do đó, t/g EKC = t/g EKA (2 cạnh góc vuông)
=> EC = EA (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g EKC = t/g EKA (câu a)
=> ECK = EAK (2 góc tương ứng)
= KAB/2
Tam giác CBA vuông tại B có: BCA + BAC = 90o
=> BCA + 2.BCA= 90o
=> 3.BCA = 90o
=> BCA = 90o : 3 = 30o
BAC = 90o - 30o = 60o
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
Kết quả:
\(\angle C E D = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)Giải nhanh: Gọi \(C = 180^{\circ} - A - B\). Vì \(C E\) là tia phân giác góc ngoài tại \(C\), nên nó tạo với \(C A\) một góc
\(\hat{\left(\right. C E , C A \left.\right)} = 90^{\circ} - \frac{C}{2} .\)Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(C A\); đường này tạo với \(A B\) một góc bằng \(A\). Do đó góc giữa \(C E\) và \(A B\) (chính là \(\angle C E D\)) bằng
\(\mid \textrm{ } A - \left(\right. 90^{\circ} - \frac{C}{2} \left.\right) \mid .\)Thay \(C = 180^{\circ} - A - B\) vào, ta có \(90^{\circ} - \frac{C}{2} = \frac{A + B}{2}\). Suy ra
\(\angle C E D = \mid A - \frac{A + B}{2} \mid = \frac{\mid A - B \mid}{2} .\)(Với quy ước lấy góc nhọn tại \(E\); nếu \(A \geq B\) thì \(\angle C E D = \frac{A - B}{2}\), còn nếu \(A < B\) thì \(\angle C E D = \frac{B - A}{2}\).)
Vì CD và CE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên CD⊥CE
=>ΔDCE vuông tại C
Xét ΔADC có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=\hat{BAC}+\frac12\left(180^0-\hat{BAC}-\hat{ABC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔDCE vuông tại C có \(\hat{CDE}+\hat{CED}=90^0\)
=>\(\hat{CED}=90^0-\left(90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}-\frac12\cdot\hat{ABC}\right)=-\frac12\cdot\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{ABC}\)
xét 2 tam giác AMB và DMC
có AM = DM ( gt )
góc DMC = góc AMB ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c.g.c ) ( đpcm )
b, xét hai tam giác AMC và DMB
có AM = DM ( gt )
góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )
=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD
=> AC // BD ( đpcm )
c, từ b có
tam giác AMC = tam giác DMB ( c.g.c )
=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
và góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
xét hai tam giác AKC và BHD
có góc BHD = góc CKA = 90 độ
AC = BD (cmt)
góc DBM = góc ACM ( cmt )
=> tam giác AKC = tam giác BHD ( cạnh huyền - govs nhọn )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm )