Question

[Linh Ikun]

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, D là trung điểm của AM, gọi E là giao điểm của AC và BD. a) CMR: AE=1/3AC . b)Tính BE/DE. c)Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=1/2NB. CMR : AM, BE, CN đồng quy. Mong Vương gia, Vương phi giúp tại hạ. nguyện đời nguyện kiếp không quên!!! ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥

Answer 1

[Dũng Nguyễn]

(hình bạn tự vẽ nha!)

a,qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC tại E

\(\Delta DBC\) có ME//BD, M là trung điểm của BC

=> E là trung điểm của DC

=>DE=EC \(^{\left(1\right)}\)

\(\Delta AME\) có ID//EM (do BD//ME) , I là trung điểm của AM

=>D là trung điểm của AE

=>DA=DE \(^{\left(2\right)}\)

Từ (1),(2) => ED=EC=AD

ta có AD+DE+EC=AC => AD+AD+AD=AC => AC=3AD

b) \(\Delta\)AME có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE

=> ID là đường trung bình của \(\Delta\) AME

=> \(ID=\dfrac{1}{2}ME\) \(^{\left(3\right)}\)

tam giác BDC có M là trung điểm của BC,E là trung điểm của DC

=> ME là đường trung bình của tam giác BDC

=> \(ME=\dfrac{1}{2}BD\) \(^{\left(4\right)}\)

Từ (3),(4)=> \(ID=\dfrac{1}{4}BD\)