Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 2 (30s): Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM cắt đường trung trực của AB tại O.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. OA = OB > OC B. OA = OB < OC
C. OA < OB = OC D. OA = OB = OC
`+` Tính chất của đường trung trực.
Bạn tự vẽ hình nhé !
Gọi trung trực của AB cắt AB tại M ,trung trực của BC cắt BC tại N nên OM _|_ AB ; ON _|_ BC ; MA = MB ; NB = NC
=>\(\Delta OMB,\Delta OMA\)vuông tại M có chung cạnh OM ; MB = MA
=>\(\Delta OMB=\Delta OMA\) (2 cạnh góc vuông) => OB = OA (2 cạnh tương ứng) (1);
\(\Delta ONB,\Delta ONC\)vuông tại N có chung cạnh ON ; NB = NC
\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONC\)(2 cạnh góc vuông) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2),ta có OA = OB = OC
P/S : Kết luận (1) và (2) đều cho thấy : Điểm nằm trên trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn đó.Kết luận của bài toán cho thấy : Giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác nên có thể vẽ được 1 đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Trong bài trên,O là tâm đường tròn ngoại tiếp,OA = OB = OC là các bán kính.
Các tính chất này sẽ được chứng minh trong SGK Toán 7 tập 2
bài 2:
ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC
Ta có: AC=AM+MC
=> AC=AM+MB
Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC
=> AN+BN=AN+NC=AC
a/
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\) (Pitago)
b/
Ta có
\(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5cm\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
\(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.\dfrac{5}{2}=\dfrac{5}{3}cm\) (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm và điểm đó cách đỉnh 1 khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến mà trung tuyến đó đi qua)
c/
Xét tg ABN và tg CDN có
AN=CN (gt); BN=DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (Góc đối đỉnh)
=> tg ABN=tg CDN (c.g.c)=> \(\widehat{BAN}=\widehat{DCN}=90^o\Rightarrow CD\perp AC\)
Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (2)
OC = OA nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.