Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Xuan Nguyen - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
a)
Vì $BH,CK$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $BH\perp AC, CK\perp AB$
\(\Rightarrow \widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\)
Như vậy, tứ giác $BKHC$ có \(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BKHC$ nội tiếp
$\Rightarrow B,K,H,C$ cùng thuộc 1 đường tròn
b)
\(BH\perp AC, CK\perp AB\Rightarrow \widehat{OKA}=\widehat{OHA}(=90^0)\)
Xét tứ giác $AKOH$ có tổng 2 góc đối nhau:
\(\widehat{OKA}+\widehat{OHA}=90^0+90^0=180^0\) nên $AKOH$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow A,K,O,H$ cùng thuộc 1 đường tròn
c)
Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường phân giác ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền, ta có:
Xét tam giác vuông $AKO, AHO$ thì: \(KM=\frac{AO}{2}; MH=\frac{AO}{2}\Rightarrow MK=MH(1)\)
Xét tam giác $KBC, HBC$ thì:
\(KI=\frac{BC}{2}; HI=\frac{BC}{2}\Rightarrow IK=IH(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow MI\) là trung trực của $KH$ (đpcm)
a: Xét tứ giác AHIK có
\(\widehat{AHI}+\widehat{AKI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AHIK là tứ giác nội tiếp
=>A,H,I,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD
Ta có: BH\(\perp\)AC
AC\(\perp\)CD
Do đó:BH//CD
c: Ta có: BH//CD
I\(\in\)BH
Do đó: BI//CD
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó; ΔABD vuông tại B
Ta có:BD\(\perp\)BA
CI\(\perp\)BA
Do đó:BD//CI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BD//CI
Do đó: BICD là hình bình hành
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a) Do BE và CF là các đường cao trong tam giác ABC nên ˆBEC=90∘, ˆBFC=90∘
Tứ giác BCEF có góc E và góc F cùng nhìn cạnh BC và bằng nhau (cùng bằng 90∘) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp nên ˆAFE=ˆACB, mà ˆACB=ˆASB (cùng chắn cung AB) nên ˆAFE=ˆASB
Suy ra tứ giác BFMS là tứ giác nội tiếp.
Do đó ˆFMS=180∘−ˆFBS=90∘.. Vậy OA ⊥⊥ EF.
c)
+) Tứ giác BCEF nội tiếp nên ˆAEF=ˆABC (1)
Từ OA ⊥ PE suy ra ˆAIB=ˆAPE(cùng phụ với ˆMAP). (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔAPE∽ΔABI (g.g).
+) Tứ giác BHCS có BH // CS (cùng vuông góc với AS) và BS // CH (cùng vuông góc với AB) nên là hình bình hành. Do đó ba điểm H, K, S thẳng hàng.
Ta sẽ chứng minh hai góc đồng vị ˆPIM và HSM^ bằng nhau.
Tứ giác PDIM nội tiếp (vì có hai góc vuông M và D đối nhau) nên ˆPIM=ˆPDM (3)
Ta có:
ΔAHE∽ΔACDΔ nên AH.AD = AE.AC.
ΔAME∽ΔACSnên AM.AS = AE.AC.
Suy ra AH.AD = AM.AS ⇒AH/AM=AS/AD.
Do đó ΔMAH∽ΔDAS(c.g.c). Suy ra AHM^=ASD^.
Từ đó ta có tứ giác DHMS là tứ giác nội tiếp. Suy ra ˆHDM=ˆHSM. (4)
Từ (3) và (4) suy ra HS // PI, hay KH // PI.
