Question

[Công Hiếu Vlogs]

Cho tam giác ABC đều. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ACD, CDE.

a) CMR: Tứ giác ABED là hình thang cân.

b) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AE và BD. CMR: O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2

Answer 1

[Tạ Đức Hoàng Anh]

A B C D E O

                                                           Bài giải

a) + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều

       \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(=60^0\right)\)

        mà chúng ở vị trí so le trong 

       \(\Rightarrow\)\(AD//BC\)(1)

   + Chứng minh tương tự: \(AD//CE\)(2)

   + Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(AD//BE\)

       \(\Rightarrow\)Tứ giác \(ADEB\)là hình thang

   + Vì \(\Delta ABC\)và \(\Delta DCE\)đều

       \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\left(=60^0\right)\)

       \(\Rightarrow\)Hình thang \(ADEB\)là hình thang cân ( ĐPCM )

b) + Vì \(\Delta ABC\)đều \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC\)(3)

         \(\Delta ACD\)đều \(\Rightarrow\)\(DA=AC=CD\)(4)

         \(\Delta DCE\)đều \(\Rightarrow\)\(DC=CE=ED\)(5)

   + Từ (3),(4) và (5) \(\Rightarrow\)\(AB=BC=AC=DA=DC=CE=ED\)

         \(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)

   + Vì ​\(AD//BE\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BE}\)( định lí Ta-lét )​

       mà \(\frac{AD}{BE}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AO}{OE}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\)

 Vậy O chia mỗi đường chéo thành 2 phần theo tỉ lệ 1:2

 ^_^ chúc bn hok tốt nha ^_^