Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta EBD\)và \(\Delta FCE\)có:
EC = DB (Vì \(\hept{\begin{cases}AB=BC\\AD=EB\end{cases}}\))
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCE}\)(Cùng là 2 góc ngoài của 1 tam giác đều)
EB = FC (gt)
Suy ra \(\Delta EBD\)\(=\Delta FCE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=EF\)(1)
Chứng minh tương tự: \(\Delta EBD\)\(=\Delta DAF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=FD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD
Vậy tam giác DEF đều (đpcm)
Xét ΔBDE và ΔAFD có
BE=AD
góc EBD=góc DAF
AF=BD
=>ΔBDE=ΔAFD
=>DE=FD
Xét ΔBDE và ΔCEF có
BE=CF
góc DBE=góc ECF
BD=CE
=>ΔBDE=ΔCEF
=>DE=EF=FD
=>ΔDEF đều
Xét ΔDAF và ΔEBD có
DA=EB
góc DAF=góc EBD(=120 độ)
AF=BD
=>ΔDAF=ΔEBD
=>DF=ED
Xét ΔFCE và ΔEBD có
FC=EB
góc FCE=góc EBD
CE=BD
=>ΔFCE=ΔEBD
=>FE=ED
=>FE=ED=DF
=>ΔDEF đều
Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)
=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)
Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)
=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE
Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)
=> BD=AF=CEBD=AF=CE
Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)
AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)
=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)
=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :
AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)
DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)
DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)
=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)
=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF
Xét ΔDEFΔDEF có :
DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)
=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)