Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [D, M] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [M, E] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, H] A = (-0.88, 1.82) A = (-0.88, 1.82) A = (-0.88, 1.82) C = (8.6, 1.86) C = (8.6, 1.86) C = (8.6, 1.86) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên h Điểm M: Điểm trên h Điểm M: Điểm trên h Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm D: Giao điểm của j, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm E: Giao điểm của k, m Điểm H: Giao điểm của t, h Điểm H: Giao điểm của t, h Điểm H: Giao điểm của t, h
a. Ta thấy \(\widehat{DAB}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)); \(\widehat{DBA}=\widehat{MCA}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{ABM}\))
Vậy nên \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(g-g\right)\)
b. Do \(\Delta CAM\sim\Delta BAD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Mà \(\widehat{DAM}=\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta ADM\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
c. Ta thấy \(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ACM}\)); \(\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)(Cùng phụ với góc \(\widehat{MAC}\))
Vậy nên \(\Delta BAM\sim\Delta CAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
Từ câu b: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)và ta vừa cm \(\frac{AE}{AC}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow\frac{AD.AE}{AB.AC}=\frac{AM^2}{AC.AB}\Rightarrow AD.AE=AM^2\)
d. Do \(AD.AE=AM^2;\widehat{DAM}=\widehat{MAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAM\sim\Delta MAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}=\widehat{MEA}\Rightarrow\widehat{DME}=90^o\). Lại có \(\widehat{EDM}=\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta MDE\left(g-g\right)\)
Để \(\frac{S_{ABC}}{S_{MDE}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\) tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}.\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó AM = 2AH \(\Rightarrow\widehat{AMB}=30^o.\)
Vậy M là một điểm thuộc AB sao cho \(\widehat{AMB}=30^o.\)
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [A, F] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [D, F] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [A, G] A = (-0.43, -5.14) A = (-0.43, -5.14) A = (-0.43, -5.14) C = (21, -5.05) C = (21, -5.05) C = (21, -5.05) Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm B: Điểm trên g Điểm H: Giao điểm của k, i Điểm H: Giao điểm của k, i Điểm H: Giao điểm của k, i Điểm D: Giao điểm của c, i Điểm D: Giao điểm của c, i Điểm D: Giao điểm của c, i Điểm F: Giao điểm của b, f_1 Điểm F: Giao điểm của b, f_1 Điểm F: Giao điểm của b, f_1 Điểm E: Giao điểm của b, f Điểm E: Giao điểm của b, f Điểm E: Giao điểm của b, f Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm G: Giao điểm của h_1, i Điểm G: Giao điểm của h_1, i Điểm G: Giao điểm của h_1, i
Cô hướng dẫn nhé
a) \(\Delta DEC\sim\Delta AEF\left(g-g\right)\)
b) Từ định lý Pi-ta-go ta tìm được BC = 5 cm.
\(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow\frac{3}{5}=\frac{AH}{4}=\frac{BH}{3}\)
Vậy thì AH = 2,4 cm, BH = 1,8 cm. Khi đó BD - BH + HD = BH + AH = 2,4 + 1,8 = 4,2 cm.
\(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AH.BD=\frac{1}{2}.2,4.4,2=5.04\left(cm^2\right)\)
c) Ta cm được AG là phân giác, từ đó suy ra \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\) (TC tia phân giác)
Mà \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\) (TC tam giác đồng dạng)
Vậy \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\)
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [E, M] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [F, M] A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) A = (-1.14, 6.85) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) B = (-3.22, 3.05) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) C = (4.24, 2.98) Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm M: Điểm trên g Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm E: Giao điểm của i, f Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h Điểm F: Giao điểm của j, h
a. Do ME // AC nên \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{BC}\); MF // AB nên \(\frac{MF}{AB}=\frac{MC}{BC}\)
Từ đó suy ra \(\frac{ME}{AC}+\frac{MF}{AB}=\frac{BM+MC}{BC}=1\) không đổi.
b. Gọi \(\frac{ME}{AC}=t\Rightarrow\frac{MF}{AB}=1-t\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\frac{b^2}{\left(1-t\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{t}=\frac{b}{1-t}\Rightarrow a\left(1-t\right)=bt\Rightarrow t=\frac{a}{a+b}\Rightarrow t^2=\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{a^2}{t^2}=\left(a+b\right)^2.\)
c. \(S_{AEMF}=S_{ABC}-S_{BME}-S_{CMF}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2\)
\(=2ab\le a^2+b^2\)
Dấu bằng xảy ra khi a = b, tức là M là trung điểm BC.
