Question

[Phuong Phuong]

Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của BC, các điểm D,E lần lượt di động trên các cạnh AB, AC, va goc DOE​ = 60.

a] c/m BD.CE không đổi

b] C/m DO la tia tiep phan giac cua goc BDE

c]Dung (O) tiep xux AB. C/m duong trong tiep xua voi DE va AC

d) Gọi P,Q lần lượt là tiếp điểm của (O) với AB, AC. I, N lần lượt là giao điểm của PQ với OD và OE.C/m DE+2IN

Answer 1

[Nguyễn Tuấn]

a, ^BOD + ^OBD = 120 = ^BOD + ^EOC (vì ^DOE = 60) 
=> ^BDO = ^EOC 
=> ∆BDO đồng dạng ∆COE 
=> BD/BO = CO/CE 
<=> BD.CE = BC²/4 
b, DO/OE = BD/CO 
<=> BO/OE = BD/OD 
=> ∆BOD đồng dạng ∆OED 
=> ^BDO = ^ODE 
=> OD là tia phân giác của góc BDE 
c, kẻ OI,OK lần lượt vuông góc với AB,DE 
AB tiếp xúc với (O;OI) 
có ∆IOD = ∆KOD (cạnh huyền góc nhọn) 
=> OI = OK 
mà OK ┴ DE 
=> (O) luôn tiếp xúc với DE