Question

[Phạm Ngọc Thạch]

 Cho tam giác ABC đều, điểm I nằm bên trong của tam giác sao cho IA² = IB² + IC². Tính số đo góc BIC. 

Answer 1

[Trần Thị Loan]

Vẽ tam giác BMI đều (M; A khác phía với BC)

=> BIM = 60^o

+) Góc ABI + IBC = ABC = 60^o

Góc IBC + CBM = IBM = 60^o

=> góc ABI = CBM 

Xét tam giác ABI và CBM có: AB = CB ; ABI = CBM; BI = BM

=> tam giác ABI = CBM ( c- g-c) => AI = CM 

+) Tam giác ACM có: CM² = IM² + IC² ( Vì IA² = IB² + IC² ; IB = IM)

=> tam giác ACM vuông tại I => góc MIC = 90^o

Vây góc BIC = BIM + MIC = 60^o + 90^o = 150^o