Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do D là trung điểm AB (gt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) và DE // BC
\(\Rightarrow\)DE // BF (1)
Do E là trung điểm AC (gt)
F là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB}{2}\) và EF // AB
\(\Rightarrow\) EF // BD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) BDEF là hình bình hành (3)
Ta có: AB = AC = BC (\(\Delta ABC\) đều)
Mà \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
\(EF=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow DE=EF\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BDEF là hình thoi
b) Do DE = EM (gt)
\(\Rightarrow E\) là trung điểm DM
Tứ giác ADCM có:
E là trung điểm DM (cmt)
E là trung điểm AC (gt)
\(\Rightarrow ADCM\) là hình bình hành (5)
Do \(\Delta ABC\) đều
CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CE cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow CE\perp AB\)
\(\Rightarrow CE\perp AE\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\) (6)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow ADCM\) là hình chữ nhật
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Link hình: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1224).png
Áp dụng định lý Menelaus cho bộ ba điểm (K,E,D) thằng hàng của \(\Delta\)AMC, ta được: \(\frac{KM}{KC}.\frac{EC}{EA}.\frac{DA}{DM}=1\Rightarrow\frac{KM}{KC}=\frac{EA}{EC}.\frac{DM}{DA}\)(1)
Tương tự đối với bộ ba điểm (H,D,F) thẳng hàng trong \(\Delta\)AMB, ta được: \(\frac{HB}{HM}.\frac{DM}{DA}.\frac{FA}{FB}=1\Rightarrow\frac{HB}{HM}=\frac{FB}{FA}.\frac{DA}{DM}\)(2)
Tiếp tục áp dụng định lý Ceva cho ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại M trong \(\Delta\)ABC, ta có: \(\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)
\(\Delta\)BMC có \(\frac{KM}{KC}.\frac{HB}{HM}.\frac{DC}{DB}=1\)nên ba đường thẳng MD, BK, CH đồng quy (định lý Ceva đảo)
Vậy AD, BK và CH đồng quy (đpcm)
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
mà BF=BD
nên BDEF là hình thoi
b: Xét tứ giác ADCM có
E là trug điểm chung của AC và DM
AC=DM
Do đó; ADCM là hình chữ nhật
c: Xet ΔFMN có
FC là đường trung tuyến
FC=MN/2
Do đó: ΔFMN vuông tại F