Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tình hình là cháu cx ko bt lm nên phk trông cậy vào cu khoa
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I
c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A
Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC
Tham khảo
* Tự vẽ hình nha !
a. Xét và ta có:
AB=AC ( cân tại A)
Góc A là góc chung.
AD=AE (gt)
=> (c-g-c)
=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)
b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC
góc ACE + góc ICB = góc ACB
Mà góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> Góc IBC = góc ICB
=> cân tại I.
a) Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)
mà AE=AD(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=DC
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
a) xét \(\Delta HAC:\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)(đlý pytago)(1)
xét tam giác \(BHC:\widehat{H}=90^o\)
\(BH^2+HC^2=BC^2\)(đlý pytago)(2)
vì \(A\in BH\Rightarrow AH< BH\Rightarrow AH^2< BH^2\)(3)
từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow BC^2>AC^2\Rightarrow BC>AC\)
b) xét tam giác \(AHD:\widehat{H}=90^o\)\(\Rightarrow AH^2+HD^2=AD^2\)(đ/lý pytago)(4)
lại có \(D\in HC\Rightarrow HD< HC\Rightarrow HD^2< HC^2\)(5)
từ (2);(4) và (5)
=>\(BC^2>AD^2\Rightarrow BC>AD\)
\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)
\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)
\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)
\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)
\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)
\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)
\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)
\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)
\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)
\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)
\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)
\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)
\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)
\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)
\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)
\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)
\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)
\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)
\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)
\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)
\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)
\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)
\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)
\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)
\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)
\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)
\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)
a,AD<AC
b,BD<AB
c,
c,AD>BD
d,AB.Vì theo a và b,ta có:
AB=AC>AD>BD=>Trong tam giác ABD,AB là cạnh lớn nhất.