Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
Dùng hình của bạn Ngọc nhé
a) \(\Delta ABC\)đều có \(\widehat{BAC}=60^0;\)đường cao AD cũng là phân giác và trực tâm H cũng là trọng tâm
I là trung điểm của cạnh huyền chung AM của các tam giác vuông \(\Delta AEM,\Delta AFM,\Delta ADM\)nên \(IA=IE=ID=IF=\frac{AM}{2}\)(1)
\(\widehat{EIM}\)là góc ngoài của \(\Delta AIE\)cân tại I nên \(\widehat{EIM}=2\widehat{BAM}\). Tương tự, \(\widehat{MID}=2\widehat{MAD};\widehat{MIF}=2\widehat{MAC}\)
\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}\right)=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^0\)
\(\widehat{EIF}=\widehat{EIM}+\widehat{MIF}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)=2.60^0=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DIF}=120^0-60^0=60^0\)
\(\Delta EDI\)cân tại I có \(\widehat{EID}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra EI = ED (2)
\(\Delta FDI\)cân tại I có \(\widehat{DIF}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra FI = FD (3)
(1),(2),(3) => IE = ED = DF = IF => DEIF là hình thoi
b) Gọi P là trung điểm AH thì \(AP=PH=\frac{AH}{2}=HD\)
Cho ID cắt EF tại K thì K là trung điểm ID (tính chất hình thoi ABCD)
\(\Delta AMH\)có IP là đường trung bình nên IP // MH (4)
\(\Delta DPI\)có KH là đường trung bình nên IP // KH (5)
(4),(5) => M,K,H thẳng hàng. Vậy MH, ID, EF đồng quy tại K
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Tam giác AEM vuông tại I có EI là trung tuyến
=> EI = IA = ½ AM
=> Tam giác EIA cân tại I
=> ^EAI = ^AEI
=> ^MIE = ^EAI + ^AEI = 2.^EAI
C/m tương tự, ta có :
DI = ½ AM, ^MID=2.^DAI
FI = ½ AM, ^MIF=2.^FAI
Tam giác EID cân tại I (vì EI=DI=½AM)
mà ^EID=^MIE+^MID=2.^EAI+2.^DAI=2.(^EAI+^DA...
=> Tam giác EID đều
=> EI = ED = DI (1)
Tam giác DIF cân tại I (vì DI=FI=½AM)
mà ^FID=^MIF-^MID=2.^FAI-2.^DAI=2.(^FAI-^DA...
=> Tam giác IDF đều
=> FI = FD = ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra EI=ED=FI=FD (=ID)
=> EIFD là hình thoi
=> KI=KD
Gọi N là trung điểm của AH
Tam giác ABC đều có có H là trực tâm
=> H là trọng tâm
=> AN = HN = HD
Tam giác AMH có AI=MI, AN=HN
=> IN là đường trung bình
=> IN // MH (3)
Tam giác IAN có KI=KD (cmt), DH=NH
=> KH là đường trung bình
=> KH // IN (4)
a) Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
a) dễ dàng chứng minh được EN = NH = NF= 1/2 AM (đường trung tuyến tg vuông)
ta có MNH = NAH + NHA = 2NAH
MNF= NAF + NFA = 2NAF
\Rightarrow MNH + MNF = 2NAH + 2NAF \Rightarrow HNF = 60*\Rightarrow tg HNF là tam giác đều (1)
Ta có MNE = NAE + NEA = 2NAE
MNH = NAH + NHA = 2NAH
\Leftrightarrow MNE - MNH=2NAE-2NAH \Leftrightarrow ENH = 60* \Rightarrow tg ENH là tg đều (2)
Từ (1) và (2) suy ra EN = NF=FH= HE \Rightarrow ENFH là hình thoi
b) I là trực tâm của tam giác đều ABC \Rightarrow I cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
lấy K là trung điểm của AI \Rightarrow AK=KI=IH
Gọi giao điẻm của EF và NH là O \Rightarrow HO = ON
tg KNH có IO là đường trung bình \Rightarrow IO // KN (3)
tg AIM có KN là đường trung bình \Rightarrow KN // MI (4)
Từ (3) và (4) suy ra M,I,O thẳng hàng
\Rightarrow dpcm