Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ hình vẽ thì hướng giải như sau:
Dễ dàng nhận ra \(DF\perp AK\), từ đó biết vtpt của DF \(\Rightarrow\) phương trình DF
\(\Rightarrow\) Tọa độ F (là giao của DF và đường tròn tâm D bán kính DE do DE=DF)
Biết tọa độ F \(\Rightarrow\) viết được pt AD qua D vuông góc EF
\(\Rightarrow\) Tọa độ A từ là giao AK và AD
\(\Rightarrow\) Phương trình AB qua A và E, phương trình AC qua A và F, phương trình BC qua D và vuông góc AF
Bổ đề 1: Xét tứ giác MNPQ là tứ giác lồi có MP giao NQ tại R. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác MRN;PRQ. U và V lần lượt là trung điểm của NP và MQ. Khi đó UV vuông góc với HK.
Bổ đề 2: Xét tam giác ABC nội tiếp (O), L là điểm chính giữa cung BAC. Lấy X thuộc cạnh AB, Y thuộc cạnh AC sao cho BX = CY. Khi đó LX = LY.
Hai bổ đề trên rất quen thuộc, các bạn tự chứng minh.
Giải bài toán: Đặt M,N thứ tự là trung điểm của BD,CE. Ta có BM = CN (= BD/2 = CE/2)
Gọi K là trung điểm cung BAC. Theo Bổ đề 2 thì KM = KN (1)
Dễ thấy ID = IC; IB = IE; BD = CE. Suy ra \(\Delta\)BID = \(\Delta\)EIC (c.c.c)
Hai tam giác trên có trung tuyến tương ứng là IM,IN. Do đó IM = IN (2)
Để ý rằng I là trực tâm của \(\Delta\)BFC. Áp dụng Bổ đề 1 vào tứ giác BDEC ta được IH vuông góc MN (3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra ba điểm I,H,K thẳng hàng. Đó là điều phải chứng minh.
a)Xét tam giác BAD và BED(đều là ta giác vuông)
BD là cạnh chung
ABD=DBE(Vì BD là tia p/giác)
\(\Rightarrow\)tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AB=BE(cặp cạnh tương ứng)
b)Vì tam giác BAD=tam giác BED(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và EDCđều là ta giác vuông)
DA=DE(CMT)
ADF=EDC(đđ)
\(\Rightarrow\)tam giác ADF=tam giác EDC(cạnh góc vuông góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DF=DC(cặp cạnh tương ứng)
Do đó tam giác DFC cân tại D(vì DF=DC)
c)Vì DA=DE(CMT)\(\Rightarrow\)tam giác DAE can tại D
Mà ADE=FDC(đđ)
Mà hai tam giác DAE và CDF cân
Do đó:DAE=DEA=DFC=DCF
\(\Rightarrow\)AE//FC vì DFC=DAE