Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
A B C M D E F
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
A B C D F 1 2 1 3
a, Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow DF=DC\)
Vậy DF=DC
c, Ta có:
\(CA\perp BF\) => CA là đường cao xuất phát từ C của \(\Delta BCF\)
\(FE\perp BC\) => FE là đường cao xuất phát từ F của \(\Delta BCF\)
Mà D là giao điểm của CA và FE => D là trực tâm của tam giác BCF
=> \(BD\perp FC\). (1)
Mà BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => AE//FC
Vậy AE//FC
a, xét t.giác BMC và t.giác DMA có:
BM=DM(gt)
\(\widehat{AMD}\)=\(\widehat{CMB}\)(vì đối đinh)
AM=MC(gt)
=>t.giác BMC=t.giác DMA(c.g.c)
=>\(\widehat{ADM}\)=\(\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí so le nên AD//BC
b,xét t.giác MAB và t.giác MCD có:
MA=MC(gt)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)
MB=MD(gt)
=>t.giác MAB=t.giác MCD(c.g.c)
=>\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MBA}\) mà 2 góc này ở vị trí so le nên AB//DC
xét t.giác DAB và t.giác DCB có:
\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{CBD}\)(vì so le)
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{CDB}\)(vì so le)
=>t.giác DAB=t.giác DCB(g.c.g)
=>DA=DC
=>t.giác ACD cân tại D
Hình thì chắc bạn tự vẽ được ha!!!
a, Chứng minh tam giác ADE=tam giác CFE(c.g.c)
=>AD=CF(cặp cạnh tương ứng)
mà AD=BD(gt)=>BD=CF(đpcm)
b,Theo bài ra ta có: AB=AC=>\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow AD=AE\)
=>tam giác ADE cân tại A
=>góc ADE=(180độ-góc A)/2 (1)
ta lại có tam giác ABC cân tại A= góc ABC=(180độ-góc A)/2 (2)
từ (1) và (2) suy ra: góc ADE=góc ABC
=> DE//BC(đpcm)
c, Vì tam giác ADE=tam giác CFE(theo câu a)
=>góc ADE=góc CFE(cặp góc tương ứng)
=>AD//CFhay BD//CF
Ta có: DF//BC(do DE//BC) và BD//CF
nên theo tính chất đoạn chắn ta có: DF=BC
mà \(DE=\dfrac{1}{2}DF\)\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt nha!!! Nhớ tick cho mình đó!!! Cảm ơn bạn nhiều!!