Question

[Erza Scarlet]

Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC

a) Chứng minh AE=AF

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB

nên AD=AE(1)

Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC

nên AD=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b: Khi E đối xứng với F qua A thì A là trung điểm của EF

Xét ΔEDF có 

DA là đườg trung tuyến

DA=EF/2

Do đó: ΔEDF vuông tại E

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)