Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(AC=3AM\)
\(\Rightarrow S_{ADC}=3S_{AMD}\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC.h\\S_{ADC}=\dfrac{1}{2}DC.h\end{matrix}\right.\)
Mà \(BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2.3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b, CMTT câu a ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\\S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\\S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=160\left(cm^2\right)\)
Diện tích tam giác \(ABC\)là:
\(60\times40\div2=1200\left(cm^2\right)\)
Có: \(S_{ABC}=S_{ANM}+S_{BND}+S_{CDM}+S_{DMN}\)
\(\Leftrightarrow S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)
Để tích diện tích tam giác \(DMN\)ta sẽ tính diện tích các tam giác \(ANM,BND,CDM\).
\(S_{AMB}=\frac{1}{3}\times S_{ABC}\)(chung đường cao hạ từ \(B\), \(AM=\frac{1}{3}\times AC\))
\(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times S_{AMB}\)(chung đường cao hạ từ \(M\), \(AN=\frac{1}{2}\times AB\))
suy ra \(S_{ANM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\).
Một cách tương tự, ta cũng suy ra được \(S_{BND}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}\)
\(S_{CDM}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\times S_{ABC}=\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)
\(S_{DMN}=S_{ABC}-S_{ANM}-S_{BND}-S_{CDM}\)
\(=S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}-\frac{1}{4}\times S_{ABC}-\frac{1}{6}\times S_{ABC}\)
\(=\frac{5}{12}\times S_{ABC}\)
\(=\frac{5}{12}\times1200=500\left(cm^2\right)\)
Giải: Do BP = PM
Mà BP + PM = BM
=> BP = PM = 1/2BM
Ta có: St/giác BNP = 1/2x (BN x BP)
hay 1/2 x (1/2BM x 1/3BC) = 7
=> 1/2 x 1/6 BM x BC = 7
=> 1/2 x BM x BC = 7 : 1/6
=> 1/2 x BM x BC = 42
=> St/giác BMC = 42 cm2
Do AM = MC và AM + MC = AC
=> AM = MC = 1/2AC
Xét t/giác ABC và t/giác MBC
có MC = 1/2AC
BC : chung
=> St/giác MBC = 1/2St/giác ABC
=> 42 cm2 = 1/2St/giác ABC
=> St/giác ABC = 42 : 1/2 = 84 (cm2)
mong các bạn làm bạn với mình vì mình không có nhiều bạn
^-^ cảm ơn các bạn rất nhiều ^-^
Ta có:
\(S_{ADM}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot h\)
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot h\)
Mà: \(AM=\dfrac{1}{3}AC\Rightarrow AC=3AM\)
Ta lại có:
\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot h\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot h\)
Mà: \(DC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2DC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=2S_{ADC}=2\cdot3S_{ADM}=6S_{ADM}\)
b) Chứng minh tiếp tục câu a) ta sẽ có được:
\(S_{AMN}=\dfrac{1}{6}S_{ABC}\)
\(S_{CMD}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
\(S_{BND}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{DMN}=\left(1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}\cdot600=150cm^2\)