Question

[cong pham van]

Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa  BC. Trên AD lấy điểm E sao cho AE gấp đôi ED. Nối B với E kéo dài cắt AC ở G. Hãy chứng tỏ rằng G là điểm ở chính giữa AC

Answer 1

[Nguyễn Thị Quỳnh Chi]

                                                                                  Giai

Ta có hình vẽ:

Nối E với C.

ABE=2. BED(Vì có chung chiều cao hạ từ B xuống AD, đáy AE=2.ED)

BED=\(\frac{1}{2}\)BEC(Vì có chung chiều cao hạ từ E xuống BC, đáy BD=\(\frac{1}{2}\)BC)

=>ABE=2.\(\frac{1}{2}\)BEC

=>ABE=BEC

Coi BE là đáy chung thì chiều cao hạ từ A xuống BE bằng chiều cao hạ từ C xuống BE

Mà 2 chiều cao này là 2 chiều cao của 2 tam giác ABG và BGC khi coi BG là đáy chung.

=>ABG=BGC

Mà 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ B xuống AC.

=>AG=GC

=>G là chung điểm của AC.