Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )
a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{CAD}=60^o\)
Mà: AE nằm giữa AD và Ax nên AE là tia phân giác của \(\widehat{DAx}\)
Xét tam giác BAD có AE, BE, DE cắt nhau tại E. Mà AE, BE lần lượt là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và góc ABD
Nên: DE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh D (t/c đường pg góc ngoài của tam giác ). Hay DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
b) Chứng minh tương tự câu a, ta có : FD là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)
Vì FD, DE lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù: \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\)
Nên \(FD\perp DE\) ( t/c đường phân giác 2 góc kề bù )\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Vậy \(\Delta EDF\) vuông.
a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:
∠DAB = ∠DAC (1)
Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:
∠CBA = ∠CBE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE
∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC
∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC
Do đó, góc ADC bằng góc BEC.
Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:
∠DAB = ∠DAC
∠EBA = ∠EBC
Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:
∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC
∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC
Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.
Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.
b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.
Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:
∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC
∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC
∠ADB = ∠BEC
Do đó, góc ADB bằng góc BEC.
Tiếp theo, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)
∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°
∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)
2∠BEC + ∠B = 180°
2∠BEC = 180° - ∠B
∠BEC = (180° - ∠B) / 2
∠BEC = 90° - ∠B/2
∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°
2∠A + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° - ∠A
∠A + ∠C = ∠B
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Do đó, ∠A + ∠B = 120°.
Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . các đường phân giác AD,BE,CF
a, chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC
b, EDF =90 độ
bài làm
hình ảnh tượng trưng cho em dễ tưởng tượng thôi đấy nhé ![[IMG]](http://diendan.hocmai.vn/images/smilies/khi/khi%20%28131%29.gif)
![[IMG]](http://nu5.upanh.com/b2.s34.d3/059526849fa4de3f4758f2528d9fb4a7_52953705.untitled.bmp)
_________
a)
chị gợi ý nhé :
vì AD là tia phân giác của góc A nên
BAD^=CAD^=60oBAD^=CAD^=60o
=> góc ngoài của đỉnh A = 180 - 120 = 60
__
theo t/c của 3 đường phân giác thì 3 đường đều giao tại 1 điểm
mà em có BE là tia P.G trong
AE là tia phân giác ngoài đỉnh A
2 tia này đã giao với nhau vậy => DE giao với 3 tia này => đpcm
là gợi ý thôi em nhé, em đừng chép lời vào kẻo bị đánh giá về ngôn ngữ toán học đấy
b)
cm DF là tia phân giác ngoài của tam giác ADC ,
=> góc EDF =90 độ
___
từ phần a => BED^=EDC^−EBD^BED^=EDC^−EBD^
= ADC^−ABC^2=BAD2ADC^−ABC^2=BAD2
__________________
Tham khảo:
(vì góc BOD là góc ngoài)
(Do BO,CO là các tia phân giác của tam giác ABC)
