Question

[Kudo Shinichi]

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=2\(\widehat{C}\).Tia phân giac của \(\widehat{B}\)cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho BE=AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK=AB.

a, CM: \(\widehat{EBA}\)=\(\widehat{ACK}\)

b, CM: EK=AK

Answer 1

[Nguyễn Thiên Kim]

\(a.\) Ta có: \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)suy ra \(\widehat{C}=\frac{\widehat{B}}{2}\)                                                    \(\left(1\right)\)
Vì \(BD\)là tia phân giác của \(\widehat{B}\)suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)                \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
- Xét \(\Delta ABD\)có     \(\widehat{ADB}+\widehat{DBA}+\widehat{BAD}=180^0\)(đ/lý tồng 3 góc trong cùng 1 tam giác)
                         \(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{BAD}=180^0-\widehat{DBA}\)
- Xét \(\Delta ABC\)có       \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{CBA}=180^0\)
                         \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=180^0-\widehat{ACB}\)
        mà  \(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\)(cmt)     suy ra  \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\)

- Xet  \(\Delta ABD\)có  \(\widehat{ABE}\)là góc ngoài tại đỉnh \(B\)
                     suy ra  \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\) 
- Xet  \(\Delta ABC\)có  \(\widehat{ACK}\)là góc ngoài tại đỉnh \(C\)
                     suy ra  \(\widehat{ACK}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}\) 
    mà    \(\widehat{BAC}+\widehat{CBA}=\widehat{ADB}+\widehat{BAD}\)        \(\Rightarrow\)đpcm

Answer 2

[Nguyễn Thiên Kim]

\(b.\)  Xét  \(\Delta AEB\)và  \(\Delta KCA\) có:     \(AB=CK\)         ( gt )
                                                             \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\)      ( cmt )
                                                                \(EB=AC\)          ( gt )
                   Do đó  \(\Delta AEB\)\(=\)\(\Delta KCA\) (c.g.c)