Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải hộ mình đi mình đang cần gấp ai giải cho mình sớm nhất mà lập luận chặt chẽ thì mình k cho
Từ A dựng đường cao AH ( H thuộc BC ), kẻ đường thẳng A vuông góc với AC và cắt BC tại F
\(\Delta ABH\) có \(\sin60^0=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta ACH\) có \(\tan15^0=\frac{AH}{HC}=2-\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(HC=\frac{AH}{2-\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2-\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{2}\)
Py-ta-go \(\Delta ACH\) có \(AC^2=AH^2+HC^2=\frac{3}{4}+\frac{21+12\sqrt{3}}{4}=6+3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}\) (1)
\(\Delta ABH\) có \(\tan60^0=\frac{AH}{BH}=\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}\)
Mà \(BC=BH+HC=\frac{1}{2}+\frac{3+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Ta-let \(\Delta ABC\) có \(\frac{AD}{AC}=\frac{BE}{BC}\)\(\Leftrightarrow\)\(AD=\frac{BE}{BC}.AC\)\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{BE^2}{BC^2}.AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD^2=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}.\left(6+3\sqrt{3}\right)=6-3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6-3\sqrt{3}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{6+3\sqrt{3}}+\frac{1}{6-3\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\) ( đpcm )