Question

[Phuc Pham]

Cho tam giác ABC có trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại G biết AB=6,AC=8.Tính BC?

Answer 1

[Đỗ Văn Hoài Tuân]

goi G là gjao điểm của 2 trung tuyến BD ,CE.=>GB _|_ GC.khj đó điều pn cần làm là tính đk GB,GC==> phải tính đk BD,CE. 
Kẻ đg cao BN ,CM của T.g ABC 
Gọi V là gjao BN và CE 
Gọi R là gjao CM và BD 
khj đó,pn dễ dàng thấy B,M,G,N,C cùng nằm trên đg tròn đg kính BC.==>Góc GBV= GÓC GCD(1) 
GÓC EBG= GÓC RCG (2) (Cák góc cùng chắn 1 dây cung) 
==>tam gják BGV ~t.g CGD(g.g.g) 
( góc BGV = góc CGD=90,và (1)) 
==>BV/CD=GV/GD=BG/CG=BD/CE 
==>BV=CD.BD/CE (CD=AC/2=4 cm) 
GV=GD.BD/CE =(BD/3).(BD/CE ) 
xét t.g vuông BGV( do G thuộk đg tròn đ.k BC) Ta có 
BG^2+GV^2=BV^2 
<==>BG ^2=BV^2-GV^2 
Thay gjá trị ở trên có k.q 
BG=[BD.Căn (16.9-BD^2)]/3CE 
mà BG=2BD/3 
==>BD^2+4CE ^2=16.9[3] 

CMtương tự 
xét 2 tam gják BGE ~ T.g CGR 
==>4BD^2 + CE^2=81[4] 

Giải hpt [3,4] pn tính đk 
BD^2=12 , CE ^2=33 
==>[BD^2+ CE ^2].[2/3]^2 = GB^2+GC^2 = BC^2 = 20 cm(do G là trọng tâm) 
==> BC=2 Căn 5 

Nguồn: cho tam giac abc co ab=6 ac=8, cac duong trung tuyen bd va ce vuong goc voi nhau. tinh bc??????? | Yahoo Hỏi & Đáp

Answer 2

[Trần Đức Thắng]

BẠn nhầm  đề bài rồi nha AB = 6 , AC = 8