Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Pun Cự Giải - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
G là trung điểm BD \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{GD}\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) GM là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AG}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
H đối xứng B qua G \(\Leftrightarrow\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GH}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{5}{6}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+2\overrightarrow{BG}\)
\(=\overrightarrow{CB}+2. \frac{2}{3}\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+ \frac{2}{3}(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BM})\)
\(=\overrightarrow{CB}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM})\)
\(=-\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow {BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{2}{3}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM})\)
\(=\frac{-1}{3}\overrightarrow{BC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\) (tổng 2 vecto đối nhau thì bằng $0$)
\(=\frac{-1}{3}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})+\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}\)
Hình vẽ:
